Question

Um concurso de esculturas promovido por uma escola propõe que os alunos façam suas artes a partir de cubos de isopor. Eduardo decidiu fazer sua escultura da seguinte maneira: 1) Fez um corte plano em cada um dos cantos do cubo; 2) Retirou cada canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo; 3) Obteve um poliedro e pintou as faces opostas com a mesma cor, mas sem repetir a cor nas demais faces. Quantas cores Eduardo utilizou para a pintura da sua escultura em forma de poliedro? A 4 B 6 C 7 D 10 E 14

Answer 1

Eduardo utilizou 7 cores para a pintura da sua escultura em forma de poliedro.

Alternativa C.

Explicação:

Como as cores serão iguais nas faces opostas e diferentes nas demais faces, o que a questão quer saber na verdade é a metade do número de faces desse poliedro depois dos cortes feitos nos vértices do cubo.

Quando extraímos um tetraedro de cada vértice, formamos mais uma nova face no cubo.

Um cubo tem 6 faces e 8 vértices.

Como cada vértices corresponderá a uma face, teremos um total de:

6 + 8 = 14 faces

A metade dessas faces são opostas. Então, temos:

14 : 2 = 7 faces opostas

Então, precisaremos de 7 cores distintas.