Question

(UFRGS 2017)Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.A equação da reta que passa pelos pontos B e D é:

Answer 1

Já que é um hexágono regular, o triângulo formado pelos pontos A, B e (0, 0) é equilátero, portanto, todos os seus lados são iguais e sua altura vale √3/2. Assim, as coordenadas de B serão (1/2, √3/2).

Com as coordenadas de D e B em mãos, dá pra descobrir a equação que passa por esses pontos:

-a + b = 0 (I)

(a/2) + b = √3/2 (II)

Pela equação (I) a e b são iguais e substituindo em (II) fica:

(a/2) + a = √3/2

a + 2a = √3

a = √3/3

Como a = b, b = √3/3 e a equação da reta é:

y = x√3/3 + √3/3

LETRA B.

Answer 2

• Utilizaremos a equação fundamental, sendo necessário m.
• Para m precisa-se de B

→ Considere O como a Origem (0,0)

É um hexágono regular, assim podendo ser dividido em 6 triângulos equiláteros.

Projete a altura do triângulo equilátero (OBA), e terá a coordenada y de b.

1² = (y)² + (1/2)²

1 -1/4 = y²

√(3/4) = y

(√3)/2 = y

Perceba que x será a mediana de um dos lados do hexágono, o segmento CB.

x = 1/2

Para encontrar m, utilizaremos os pontos que passam pela reta, estes são:

B (1/2 ; √3/2) | D (-1 , 0)

m = Δy/Δx

m = (√3/2 - 0)/(1/2 -(-1))

m = √3/2 * 2/3

m = √3/3 → Esta é a tangente de 30º

y -y₀ = m(x -x₀)

y -0 = √3/3 * (x -(-1))

y = x√3/3 +√3/3

(b)