Question

(UFRGS 2017)As retas de equações y = ax e y = –x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.Então, pode-se afirmar que:A) a>0 e b>0.B) a<0 e b<0.C) a<–1 e b>0.D) a>0 e b<0.E) a<–1 e b<0.

Answer 1

Como as retas y = ax e y = -x + b interceptam-se em um único ponto, então:

ax = -x + b

ax + x = b

Colocando o x em evidência:

x(a + 1) = b

$x = \frac{b}{a+1}$

Assim,

$y = \frac{ab}{a+1}$

Como x < 0, então:

$\frac{b}{a+1}<0$

b < 0

Como y também tem que ser menor que 0 e b é menor que 0, então a tem que ser maior que 0.

Portanto, a > 0 e b < 0.

Alternativa correta: letra d).