Question

Determine o volume da pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 6 raiz de 2 cm e a aresta lateral mede 10 cm.

Answer 1

● V = Ab . h / 3

◆ Ab = (6V2)^2 = 36 . 2 = 72 cm^2

• Cálculo de h:

(D = diagonal da base → LV2 = 6V2 . V2 = 6 . 2 = 12 cm

d = metade da diagonal da base = 6 cm)

■ h^2 + d^2 = 10^2

h^2 = 100 - 36 = 64

h = V64 = 8 cm

• Cálculo do V:

V = 72 . 8 / 3

V = 24 . 8 = 192 cm^3 ←←

Answer 2

O volume da pirâmide quadrangular regular é 192 cm³.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Sendo assim, precisamos calcular a medida da altura da pirâmide.

Observe a figura abaixo.

O segmento BC corresponde à metade da diagonal do quadrado. Já o segmento AB é a altura da pirâmide.

A diagonal do quadrado é igual a d = l√2. Como o lado do quadrado mede 6√2 cm, então a diagonal da base é igual a:

d = 6√2.√2

d = 6.2

d = 12 cm.

Logo, BC = 6 cm.

O triângulo ABC é retângulo. Como AC = 10 cm, então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

10² = AB² + 6²

100 = AB² + 36

AB² = 64

AB = 8 cm.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

V = 8.(6√2)².1/3

V = 8.72.1/3

V = 192 cm³.

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