Question

considere a∈ , com a > 1. se m(1, 3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades a(a, 4) e b(−1, 2), então o valor de a é

Answer 1

O valor de a dado este ponto médio é igual à 3.

Para realizar este exercício vamos utilizar a equação do ponto médio.

Ponto médio

Ao conhecermos dois pontos podemos interligá-los através de um segmento de reta em que o ponto que equidista de ambos neste segmento será o ponto médio. Podemos encontrar este ponto através de algumas construções geométricas, com régua não-milimetrada e compasso, mas também podemos encontrá-lo de forma algébrica. A forma para fazê-lo é simples: tomamos uma média aritmética das coordenadas de ambos os pontos de forma que:

• (Px, Py) = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Neste caso portanto teremos:

(1, 3) = ((a-1)/2, (4+2)/2)

Sendo assim sabemos que:

1 = (a-1) / 2

2 * 1 = a - 1

2 = a - 1

a = 2 + 1

a = 3

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