Question

Fatoraçao
e. (x 1 y) 2 (x 1 y) ? m
f. 25a2
2 20ax 1 4x2
g. 12mx 1 15x 2 4my 2 5y
h. m² 1 6m 2 7
i. 16x2
2 1
j. 3ax 1 ay 2 6x 2 2y
k. 1 2 x8
y2

Answer 1

Fatorando as expressões algébricas temos:

e) (x + y)(1 - m)

f) (5a - 2x)²

g) (4m + 5)(3x - y)

h) (m + 7)(m - 1)

i) (4x + 1)(4x - 1)

j) (3x + y)(a - 2)

k) (1 + x⁴y)(1 - x⁴y)

Fatoração algébrica

Procurando questões semelhantes, achamos as seguintes expressões algébricas:

• e) (x + y) - (x + y)m

• f) 25a² - 20ax + 4x²

• g) 12mx + 15x - 4my - 5y

• h) m² + 6m - 7

• i) 16x² - 1

• j) 3ax + ay - 6x - 2y

• k) 1 - x⁸y²

Fatorar é escrever uma expressão algébrica como o produto de duas ou mais expressões.

O item e) é fatorado por agrupamento, colocando o (x + y) em evidência. Assim, temos:

(x + y) - (x + y)m

(x + y)(1 - m)

O item f) faremos pelo produto notável do quadrado da diferença, onde:

(p - q)² = p² - 2pq + q²

Assim, extraímos a raiz quadrada dos termos das pontas e verificamos se o termo central se verifica:

• p = √(25a²) = 5a
• q =  √(4x²) = 2x
• 2pq = 2 · 5a · 2x = 20ax

Assim, 25a² - 20ax + 4x² = (5a - 2x)²

O item g) será feito por agrupamento, colocando em evidência o termo comum dos dois primeiros termos e fazendo o mesmo com os dois últimos:

12mx + 15x - 4my - 5y

3x(4m + 5) -y(4m + 5)

Agora colocamos em evidência a expressão entre parênteses:

(4m + 5)(3x - y)

O item h) fatoramos procurando dois números cuja soma é 6 e o produto é -7. ´É mais fácil começar pelo produto, pois tem menos opções.

pq = -7 com p e q inteiros só nos dá duas opções:

• p = -1 e q = 7, com p + q = 6, que é o que queríamos e
• p = 1 e q = -7, com p + q = -6

Assim, m² + 6m - 7 = (m + 7)(m - 1)

O item i) é resolvido a partir do produto notável da soma pela diferença:

(p + q)(p - q) = p² - q²

Assim, extraímos a raiz quadrada dos termos:

• p = √(16x²) = 4x
• q = √1 = 1

16x² - 1 = (4x + 1)(4x - 1)

O item j) também será feito por agrupamento:

3ax + ay - 6x - 2y

a(3x + y) - 2(3x + y)

(3x + y)(a - 2)

O item i)  também é resolvido a partir do produto notável da soma pela diferença, extraindo a raiz quadrada dos termos:

• p = √1 = 1
• q = √(x⁸y²) = x⁴y

1 - x⁸y² = (1 + x⁴y)(1 - x⁴y)

Veja mais sobre fatoração algébrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/30193514

#SPJ1