Question

9Considere quatro números inteiros positivos. A cada um desses quatro números soma-se a média aritmética dos outros trés, obtendo-se como resultados os números 48,42,32 e 34.Um dos números originais é:A 34 B 31C 30 D 33 E 32

Answer 1

Considere que os 4 números sejam a, b, c e d.

Então, de acordo com o enunciado:

$a + \frac{b+c+d}{3} = 48$ ∴ 3a + b + c + d = 144 ∴ b + c + d = 144 - 3a

$b + \frac{a+c+d}{3} = 42$ ∴ 3b + a + c + d = 126 ∴ a + c + d = 126 - 3b

$c + \frac{a+b+d}{3} = 32$ ∴ 3c + a + b + d = 96 ∴ a + b + d = 96 - 3c

$d + \frac{a + b+c}{3} = 34$ ∴ 3d + a + b + c = 102 ∴ a + b + c = 102 - 3d

Ao somarmos as equações 3a + b + c + d = 144, 3b + a + c + d = 126, 3c + a + b + d = 96 e 3d + a + b + c = 102, encontramos:

6(a + b + c + d) = 468

a + b + c + d = 78 (*)

Daí, substituindo b + c + d = 144 - 3a em (*) encontramos a = 33.

Substituindo a + c + d = 126 - 3b em (*) encontramos b = 24.

Substituindo a + b + d = 96 - 3c em (*) encontramos c = 9.

Por fim, substituindo a + b + c = 102 - 3d em (*) encontramos d = 12.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).