Question

dado que tg x· sen x -tg x- sen x + 1 = 0 determine os possíveis valores de sen x

Answer 1

Olá, tudo bem? O que se pede são os possíveis valores de "sen(x)" e não necessariamente os valores de "x", embora sejam possíveis de se encontrar. O que vamos fazer, portanto, é fatorar a expressar e mantê-la igualada a zero; assim:

$tg x . sen x -tg x- sen x + 1 = 0\rightarrow\\\\ \dfrac{senx}{cosx}.senx-\dfrac{senx}{cosx}-(senx-1)=0\rightarrow\\\\\dfrac{sen^2x-senx-cosx(senx-1)}{cosx}=0\rightarrow\\\\ \dfrac{senx(senx-1)-cosx(senx-1)}{cosx}=0\rightarrow \\\\\dfrac{(senx-1).(senx-cosx)}{cosx}=0\\\\\text{Condi\c c\~ao Exist\^encia:}~~cosx\neq0\rightarrow x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,~~k\in\mathbb{Z}\\\\\text{Portanto:}\\\\senx-1=0\rightarrow \boxed{senx=1}~~\text{ou}\\\\senx-cosx=0\rightarrow \boxed{senx=cosx}$

Entretanto, como se "sen(x)=1" impõe que $x=\frac{\pi}{2}+2k\pi,~~k\in\mathbb{Z}$ o que fere a condição de existência, então a única resposta será que sen(x)=cos(x).

(-: Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)