Question

(Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses a soma dos itens corretos.
3. Em trigonometria, é verdade:
(01) Sendo sen x = - 4/5 e x pertencente ao terceiro
quadrante, então cos (x/2) = -1/5.
(02) se x + y = ™/3, então cos(3x - 3y) = 2 sen£3y - 1.
(04) Existe x Æ [™/4, 5™/2], tal que sen£x + 3 cosx =
3.
(08) A função inversa de f(x) = cos é g(x) = sec x.
(16) Num triângulo, a razão entre dois de seus lados
é 2, e o ângulo por eles formado mede 60°; então o
triângulo é retângulo.

Se alguém puder me explicar , por que estão certas ou erradas ?

Answer 1

Olá Maria

(01) F

sen(x) = -4/5 

sen²(x) + cos²(x) = 1

16/25 + cos²(x) = 25/25

cos²(x) = (25 - 16)/25 = 9/25 

cos(x) = -3/5

cos(x/2) = √[(1 + cos(x))/2]

cos(x/2) = √[(1 - 3/5)/2] = √(1/5) = √5/5  

(02) F 

x + y = π/3 

cos(3x - 3y) = cos(3x)*cos(3y) + sen(3x)*sen(3x) ≠ 2sen²(3y) - 1

(04) F 

sen²(x) + 3cos(x) = 3 ⇒ x = 0° ⇒ x não pertence [π/4,5π/2]

(08) F

f(x) = cos(x) ⇒ f^-1(x) = arccos(x) 

(16) V

tg(60) = x/y

x = √3y 

x² + y² = hip²

hip² = 3y² + y² = 4y²

hip = 2y

razão r = hip/y = 2

soma (16)