Question

Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão
S = 1/(2.log2 2016) + 1/(5.log3 2016) + 1/(10.log7 2016)
O valor de S é

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/7
e) 1/10

Answer 1

Alternativa E.

O valor de S é 1/10.

A expressão é:

S =         1          +         1         +         1          

      2.log₂2016      5.log₃2016     10.log₇2016

Aplicando propriedades do logaritmo, temos:

S = 1 .   log₂2   + 1 .   log₃3     + 1 .   log₇7  

      2   log₂2016     5   log₃2106     10  log₇2016

S = 1 . log₂₀₁₆2 + 1 . log₂₀₁₆3 + 1 . log₂₀₁₆7

      2                     5                    10

Tirando o m.m.c. dos denominadores, temos:

S = 5.log₂₀₁₆2 + 2.log₂₀₁₆3 + 1.log₂₀₁₆7

                              10

S = log₂₀₁₆2⁵ + log₂₀₁₆3² + log₂₀₁₆7¹

                            10

S = log₂₀₁₆32 + log₂₀₁₆9 + log₂₀₁₆7

                            10

S = log₂₀₁₆32.9.7

             10

S = log₂₀₁₆2016

             10

S = 1

     10

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Answer 2

Podemos dizer que o valor de S é o equivalente ao que está descrito na alternativa E, ou seja, S vale: e) 1 / 10.

Sob esse aspecto, podemos salientar também que a definição de logaritmo, em se tratando da matemática, o logaritmo de um determinado número trata-se do expoente da base, deve ser elevado para produzir tal número.  

• Veja que para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração usar a expressão escrita logo abaixo, segundo a qual:

S =         1          +         1         +         1          

• daí, faremos agora que:

     2.log₂2016      5.log₃2016     10.log₇2016

• aplicando as propriedades do logaritmo, teremos que:

S = 1 .   log₂2   + 1 .   log₃3     + 1 .   log₇7  

     2   log₂2016     5   log₃2106     10  log₇2016

S = 1 . log₂₀₁₆2 + 1 . log₂₀₁₆3 + 1 . log₂₀₁₆7

     2                     5                    10

• O próximo passo é tirar o m.m.c. dos denominadores, e com isso teremos que:

S = 5. log₂₀₁₆ 2 + 2. log₂₀₁₆ 3 + 1. log₂₀₁₆ 7/ 10

S = log₂₀₁₆ 2⁵ + log₂₀₁₆ 3² + log₂₀₁₆ 7¹ / 10

S = log₂₀₁₆ 32 + log₂₀₁₆ 9 + log₂₀₁₆ 7 / 10

S = log₂₀₁₆ 32 .9 .7 / 10

S = log₂₀₁₆ 2016 / 10

o valor de S é 1 / 10.

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Matéria: Matemática

Nível: Médio