Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP + BP vale
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Soluções para a tarefa
II) O raio da circunferência é AB + BC = 5 + 2 = 7.
III) AP + BP = AP + PD = AD = 7, porque AD é o raio da circunferência de centro A.
Observe também a imagem da resolução abaixo.
Com base na posição de cada um dos pontos descritos, temos que AP + BP = 7.
Para chegar a essa resposta foi preciso saber alguns conceitos básicos de geometria, como mediatriz e raio da circunferência.
Geometria Básica
- Três pontos são considerados colineares quando eles pertencem a uma mesma reta.
- O raio da circunferêcia é a distância entre o centro da circunferência e qualquer um dos pontos pertencentes a essa circunferência.
- A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular a esse segmento que passa pelo seu ponto médio.
Com base nessas informações é possível traçar o posicionamento de cada um dos pontos (vide imagem).
Para resolver a questão basta saber que, se o ponto P pertence a mediatriz de BD, quer dizer que não somente ele divide BD em duas partes iguais, como também o triângulo BPD possui os lados BP e PD iguais.
Sendo assim, uma vez que BP e PD são iguais e que AD é iguai ao raio da circunferência, temos que:
raio = AB + BC = 5 + 2 = 7
AD = raio = 7
AD = AP + PD = 7
Como BP = PD, temos:
AP + BP = 7
Logo, a alternativa correta é letra d.
Aprenda mais sobre mediatriz aqui:
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