Question

Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:
• duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45º;
• uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;
• um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;
• nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.
Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se,
na reta que liga os pontos D e E, a inclinação a desejada.
Calcule a, supondo que o ângulo AÊD mede 85º.

Answer 1

Após observar a figura, vemos que:

Tendo AB = AC, o triângulo ABC é isósceles, portanto ^B = ^C

Desta forma:
 + ^B + ^C = 180°
45° + 2^C = 180°
^C = 67° 30'

A travessa BC é paralela à reta horizontal DF, então ^C = ^F

Tendo o triângulo DEF, temos:
AÊD = α + ^F
85° = α + 67° 30'
α = 17° 30' 

Answer 2

A medida do ângulo α é 17°30'.

Ângulos no triângulo

Como os lados AB e BC são congruentes, significa que o triângulo ABC é isósceles, logo os ângulos da base têm a mesma medida (o ângulo B é igual ao ângulo C).

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:

B + C + 45° = 180°

C + C = 180° - 45°

2C = 135°

C = 135°/2

C = 67,5°

Como os segmentos BC e DF são paralelos, os ângulos C e F são correspondentes. Logo, são ângulos congruentes.

F = 67,5°

O ângulo AÊD é externo ao triângulo DEF, logo corresponde à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Portanto:

m(AÊD) = α + F

α + F = 85°

α + 67,5° = 85°

α = 85° - 67,5°

α = 17,5° ou 17°30'

Leia sobre o teorema do ângulo externo em:

https://brainly.com.br/tarefa/4137897