Question

calcule √7 com aproximação de 2 duas casas decimais com calculo

Answer 1

Seja a função dada por,

f(x) = x^2 - a

Onde, a = 7

f(x) = x^2 - 7

Temos uma formula de calcular o valor aproximada dessa raiz...

x^2 -7 = 0

x^2 = 7

x = Raiz( 7) ?

Para isso uramos a seguinte formula:


x1 = 1/2( xo + a/xo )

x2 = 1/2( x1 + a/x1 )
.
.
.
xn+1 = 1/2 ( xn + a/xn )

Quanto mais aplicarmos essa formula, mas precisa sera o resultado.

Escolhendo xo = 2

Pois, Raiz( 9) = 3
Então, Raiz(7) deve estar nesse intervalo.

Temos que, a = 7
xo = 2

x1 = 1/2 ( xo + a/ xo)

x1 = 1/2 ( 2 + 7/2 )

x1 = 1/2 ( 11 /2 )

x1 = 11/4

x1 = 2,75
___________

Faremos mais outra aproximação:

x2 = 1/2 ( x1 + a/ x1 )

x2 = 1/2 ( 2,75 + 7/ 2,75)

x2 = 2.6477272727
_______________

Aplicando a ultima aproximação...

x3 = 1/2 ( x2 + a/x2 )

x3 = 1/2 ( 2.64... + 7/ 2,64..)

x3 = 2.6457520484

______________

Obs: Se aproximarmos mais uma vez, teríamos o valor exato da raiz( 7 )

x4 = 1/2 ( x3 + a/ x3 )

x4 = 1/2 ( 2,64...+ 7/2,64...)

x4 = 2.6457513111