Question

Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano a de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água.

Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 32√5 dm2 .
Determine o volume total, em dm3 , de água contida nesse cubo.

Answer 1

Sobre o cubo, sabemos que:
* a área do retângulo ABCD = 32 $\sqrt{5} dm^2$
* EF = CD = 8 dm

Assim:
32√5 = AD . 8
AD = 4√5 dm

Sobre o triângulo retângulo AED, sabemos que:
AD² = AE² + ED²
(4√5)² = (AE)² + 8²
80 - 64 = AE²
AE = 4 dm


O volume de água no cubo é a mesma que o volume do prisma de base triangular AED e altura AD, logo:
$V_{PRISMA}$ = (área da base) . (altura)
$V_{PRISMA}$ = $\frac{AE.ED}{2} . CD$
$V_{PRISMA}$ = $\frac{4 . 8}{2} . 8 = 128 dm_3$