Matemática, perguntado por Claudinha3015, 1 ano atrás

Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio 12√ 3 cm. Calcule o perímetro do quadrilátero ACEF.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência os lados desse hexágono são iguais ao raio da circunferência.

Pelo enunciado o raio mede 12\sqrt{3}~\text{cm}. Assim, \text{AF}=\text{EF}=12\sqrt{3}~\text{cm}.

Quando um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência seus lados medem r\sqrt{3}, sendo r o raio da circunferência.

Desse modo, os lados do triângulo equilátero \text{ACE} medem:

12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12\cdot3=36~\text{cm}, ou seja, \text{AC}=\text{CE}=36~\text{cm}

Logo, o perímetro do quadrilátero \text{ACEF} é:

\text{P}=12\sqrt{3}+12\sqrt{3}+36+36=24\sqrt{3}+72=24(\sqrt{3}+3)~\text{cm}
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