Question

(Mackenzie-SP) A medida do maior ângulo interno do quadrilá­ tero ABCD inscrito na circunferência da figura ao lado é:a) 140° d) 110°b) 130° e) 100°c) 120°

Answer 1

Para resolver este exercício, basta usar o conceito de arco e soma dos ângulos internos do quadrilátero.

Sabe-se que o arco relativo a um ângulo tem comprimento igual a 2 vezes a medida do ângulo.
Usando o ângulo de 2x+10, temos que seu arco mede:
Arc1 = 2*(2x+10) = 4x+20º

Para completar a circunferência, vamos usar o ângulo x+20 e calcular seu arco:
Arc2 = 2*(x+20) = 2x+40º

A soma dos arcos descreve o comprimento da circunferência que vale 360º.
Arc1 + Arc2 = 360
4x+20 + 2x+40 = 360
6x = 360-60
6x = 300
x = 50º

Como a soma dos ângulos internos é 360º, temos que:
y + 2x+10 + x+10 + x+20 = 360
y + 4x + 40 = 360
y = 360 - 40 - 4*50
y = 320 - 200
y = 120º

O maior ângulo mede 120º