Question

Qual é a razão entre as medidas dos lados dos quadrados inscrito e circunscrito a uma mesma circunferência?

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão temos de conhecer alguns conceitos, que apresento abaixo.

 

A razão de duas medidas é igual a divisão entre essas medidas, logo, no caso do enunciado, teremos:

 

$\mathsf{rz=\dfrac{l_{inscrito}}{l_{circunscrito}}}$

 

- Um “quadrado inscrito em uma circunferência”, basicamente, é um quadrado que foi colocado dentro de um círculo.

- Uma figura "circunferência circunscrita em uma quadrado", basicamente, é um quadrado que tem dentro de si um círculo.

Nosso interesse é saber qual a medida dos lados em cada caso. Para isso, o melhor é ter como base desenhos de cada caso. Para auxiliar, adiciono em anexo uma ilustração feita por mim.

 

Para calcular o lado do quadrado inscrito, temos de usar o Teorema de Pitágoras, onde os catetos são os raios e a hipotenusa é o lado. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{h^2=c^2+c^2}\\\\ \mathsf{l^2=r^2+r^2}\\\\ \mathsf{l^2=2r^2}\\\\ \mathsf{l=\sqrt{2r^2}}\\\\ \mathsf{l=r\sqrt{2}}$

 

Para o lado do quadrado circunscrito, podemos afirmar que o lado é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, o lado mede 2 raios. Com isso, podemos finalizar o cálculo da razão. Teremos:

 

$\mathsf{rz=\dfrac{l_{inscrito}}{l_{circunscrito}}}\\\\\\ \mathsf{rz=\dfrac{r\sqrt{2}}{2r}}\\\\\\ \mathsf{rz=\dfrac{\diagup\!\!\!r\sqrt{2}}{2\diagup\!\!\!r}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{rz=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$