Question

Um economista definiu um sistema de duas equações lineares para representar o consumo de dois produtos concorrentes. A solução do sistema oferece o valor do equilíbrio de mercado do consumo destes dois produtos. O sistema desenvolvido é apresentado a seguir: ​Utilize a regra de Cramer para resolver este sistema de equações e analise as afirmações apresentadas. I. A soma das soluções do sistema de equações (x1 + x2) é igual a 45. II. O equilíbrio de mercado é obtido com x1 = 10 e x2 = 12. III. O valor do determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações é 75.

Answer 1

Resposta:

$~~~5x_{1} +2x_{2} =74\\ -4x_{1}+6x_{2} =32$

Regra de Cramer

Determinante geral

$D=\left[\begin{array}{ccc}5&2\\\\-4&6\end{array}\right] =(5.6)-[2.(-4)]=30+8=38\\\\ \\ D=38\\ \\ Dx_{1} =\left[\begin{array}{ccc}74&2\\\\32&6\end{array}\right] =(74.6)-(2.32)=444-64=380\\ \\ \\ Dx_{1}=380\\\\ \\Dx_{2}= \left[\begin{array}{ccc}5&74\\\\-4&32\end{array}\right] =(5.32)-[74.(-4)]=160+296=456\\ \\ \\ Dx_{2}=456 \\ \\ \\ x_{1} =\frac{Dx_{1} }{D} =\frac{380}{38} =10\\ \\x_{2} =\frac{Dx_{2} }{D} =\frac{456}{38} =12$

I. A soma das soluções do sistema de equações (x₁ + x₂) é igual a 45. (FALSO)

A soma das soluções do sistema de equações (x₁ + x₂) é igual a 22.

II. O equilíbrio de mercado é obtido com x₁ = 10 e x₂ = 12. (VERDADEIRO)

III. O valor do determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações é 75. (FALSO)

O valor do determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações é 38