Question

(UFSC 2011)Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).1) O valor de x na equação , sabendo que as parcelas do primeiro membro formam uma progressão aritmética, é 41.2) Segundo o Larousse Cultural, Hórus é o deus-falcão do Egito Antigo, com muitas atribuições e locais de culto. Na ideologia antiga, Hórus foi confundido com o céu ou assimilado ao Sol (disco solar ladeado por duas grandes asas). No papiro de Rhind ficou registrado que a sequência das frações dos olhos do deus Hórus era (1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64). O valor numérico da soma dos termos desta sequência é 1.4) O primeiro termo da progressão geométrica em que a3 = 15 e a6 = 5/9 é 135.8) As sequências (4, 7, 10, ...) e (5, 10, 15, ...) são duas progressões aritméticas com 50 termos cada uma. A quantidade de termos que pertencem a ambas as sequências é 15.

Answer 1

1) A equação é 3 + 5 +7 + ...+ x = 440.

Se x = 41, então:

an = a1 + (n - 1)r

41 = 3 + (n - 1).2

38 = 2n - 2

40 = 2n

n = 20

Assim, pela fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética:

$Sn = \frac{(3+41).20}{2}$

Sn = 44.10

Sn = 440

Portanto, a proposição está correta.

2) Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Geométrica Finita:

$Sn = \frac{a1(q^n -1)}{q-1}$

$Sn = \frac{\frac{1}{2}((\frac{1}{2})^6 -1)}{\frac{1}{2}-1}$

$Sn = -(\frac{1}{64}-1)$

$Sn = \frac{63}{64}$

A proposição está errada.

4) O termo geral de uma Progressão Geométrica é dado por $an = a1.q^{n-1}$.

Assim:

$15 = a1.q^2$ e $\frac{5}{9}=a1.q^5$

Daí,

$\frac{15}{q^2}= \frac{5}{9q^5}$

$q^3 = \frac{1}{27}$

$q = \frac{1}{3}$

Portanto, $a1 = \frac{15}{\frac{1}{9}}$ ∴ a1 = 135.

A proposição está correta.

8) O último termo da PA (4, 7, 10, ...) é:

an = 4 + (50 - 1).3

an = 4 + 49.3

an = 151

E o último termo da PA (5, 10, 15, ...) é:

an = 5 + (50 - 1).5

an = 5 + 49.5

an = 250

Como o mmc(3,5) = 15, então os termos das duas PA se repetirão de 15 em 15, ou seja, os termos em comum serão:

(10, 25, 40, 55, 70, 85, 100, 115, 130, 145)

Logo, são 10 termos e não 15.

A proposição está errada.