Question

(UDESC 2008)A soma dos quatro primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) de razão 3 é igual a 60, e a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) também vale 60. Sabe-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG. A razão da PA é:A) -3B) 3/2C) 3D) 2/3E) 9

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o primeiro termo da progressão geométrica, o qual vamos chamar de a1. Na progressão geométrica, a razão é multiplicada. Dessa forma, a soma dos quatro primeiros termos será:

a1 + a2 + a3 + a4 = 60

Deixando todos os termos em função de a1, temos:

a1 + (a1×3) + (a1×3²) + (a1×3³) = 60

a1 + 3a1 + 9a1 + 27a1 = 60

40a1 = 60

a1 = 3/2

Uma vez determinado o primeiro termo das progressões, vamos fazer os mesmos cálculos para determinar a razão da PA, lembrando que dessa vez devemos somar a razão a cada termo.

a1 + a2 + a3 + a4 = 60

a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) + (a1 + 3r) = 60

4a1 + 6r = 60

6r = 60 - 4 × 3/2

r = 9

Portanto, a razão da PA é igual a 9.

Alternativa correta: E.