UDESC 2010)Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21. Então os termos (da imagem) formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual a:A) -2B) 2C) 16D) 4E) -4
Soluções para a tarefa
Primeiramente, temos a informação que a soma de a, b e c é igual a 21, ou seja:
a + b + c = 21
Por se tratar de um progressão aritmética, podemos escrever os termos b e c em função de a, somando uma razão r:
a + (a + r) + (a + 2r) = 21
3a + 3r = 21
a + r = 7
Agora, vamos substituir os termos da progressão geométrica:
a + (a + 2r) / 2 × (a + r) , (a + 2r) - a , (a + r) + (a + 2r)
2 × (a + r) / 2 × (a + r) , 2r , 2a + 3r
1 , 2r , 2a + 3r
Ainda, por se tratar de uma PG, a razão entre dois termos subsequentes deve ser a mesma, ou seja:
2r / 1 = (2a + 3r) / 2r
4r² = 2a + 3r
Substituindo a = 7 - r, temos:
4r² - 3r - 2 × (7 - r) = 0
4² - r - 14 = 0
Dessa maneira, temos uma equação de segundo grau, que possui as seguintes raízes:
x' = 2
x" = - 7/4
Analisando a PG, podemos ver que os termos crescem (b + c > c - a). Logo, a razão deve ser positiva. Portanto, a razão da PG é 2.
Alternativa correta: B.