Question

Ufce sejam a e b os angulos agudos de um triangulo retangulo se sen a sen b e se a medida da hipotenusa é 4 cm a area desse triangulo em cm é.

Answer 1

O triângulo retangulo é aquele que possui um ângulo de 90°. Ângulos agudos possuem medida menor de 90°. A área desse triângulo é  4 cm².

Perceba que o enunciado diz que dados os ângulos a e b, temos que sen(a) = sen (b), e daí podemos concluir então que seus catetos possuem a mesma medida.

Vamos utilizasr Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas dos catetos:

Encontrando as medidas dos catetos

Vamos chamar os catetos de x, já que possuem a mesma medida.

$h^{2} =x^{2} +x^{2} \\ \\ 4^{2} =2x^{2} \\ \\ 2x^{2} =16\\ \\ x^{2} =16\div2\\ \\ x^{2} =8\\ \\ \sqrt{x^{2} } =\sqrt{8} \\ \\ \\ \boxed{x=2\sqrt{2} ~cm}$

Calculando a área do triângulo:

Considere que a área do triângulo é dada por   $A=\dfrac{base\cdot altura}{2}$  .

$A=\dfrac{base\cdot altura}{2} ~~~~\to~~~~ A=\dfrac{\left(2\sqrt{2} \right)\cdot \left(2\sqrt{2} \right) }{2}~~~~\to ~~~~ A=\dfrac{4\cdot 2}{2} ~~~~\to ~~~~ A=\dfrac{8}{2} \\ \\ \\ \\ \boxed{A=4~cm^{2} }$

A área desse triângulo é  4 cm²

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