Question

TEOREMA dÁLEMBERT 1. Calcule o resto da divisão de:
a) ( 2x3 – 4x2 + x – 1 ) por ( x – 1 )
b) ( x4 + 2x2 – x – 5 ) por ( x + 3 )
c) ( x2 + 5x – 1 ) por ( x + 1 )
d) ( 3x4 - x2 + 4x ) por ( x – 2 )
2. Verifique se o polinômio p(x) = x2 -3x + 2 é divisível por x + 3
3. Determine o resto da divisão do polinômio p(x) = x8 – 5x3 + x2 – 1 por ( x + ½ )
4. Determine o valor de a , para que o resto da divisão de p(x) = ax3 – 2x + 1 por x – 3 seja 4

Answer 1

TEOREMA dÁLEMBERT 1. Calcule o resto da divisão de:

   TAMBÉM conhecido COMO:
TEOREMA do RESTO

a) ( 2x3 – 4x2 + x – 1 ) por ( x – 1 ) 


basta PEGAR o (divisor)
x -1 ( igualar a ZERO)
x - 1 = 0
x = + 1 
p(x) = 2x³ - 4x² + x - 1
p(1) = 2(1)³ - 4(1)² + 1 - 1
p(1) = 2(1) - 4(1) + 0
p(1) = 2 - 4
p(1) = - 2
assim
o RESTO da divisão é: 
R = - 2


b) ( x4 + 2x2 – x – 5 ) por ( x + 3 )

pegar o DIVISOR  
(X + 3)  IGUALAR a zero
x + 3 = 0
x = - 3
p(x) = x⁴ + 2x² -x - 5
p(-3) = (-3)⁴ + 2(-3)² -(-3) - 5
p(-3) = + 81 + 2(+9)  + 3  - 5
p(-3) = 81  + 18    + 3 - 5
p(-3) = 102 - 5
p(-3) = 97

Resto = 97
 R = 97


c) ( x2 + 5x – 1 ) por ( x + 1 )

pegar o DIVISOR (x + 1) igualar a zero
x + 1 = 0
x = - 1
p(x) = x² + 5x - 1
p(x) = (-1)² + 5(-1) - 1
p(x) = + 1     - 5   - 1
p(x) = + 1 - 6
p(x) = - 5





d) ( 3x4 - x2 + 4x ) por ( x – 2 )

Pegar o DIVISOR (x - 2)  igualar a zero
x - 2 = 0
x = + 2

p(x) = 3x⁴ - x² + 4x
p(2) = 3(2)⁴ - (2)² + 4(2)
p(2) = 3(16) -  4    + 8
p(2) = 48 - 4 +8
p(2) = 44 + 8
p(2) = 52
Resto = 52
R = 52



2. Verifique se o polinômio p(x) = x2 -3x + 2 é divisível por x + 3

        PARA ser DIVISIVEL
P(x) = 0
x + 3 ( igualar a ZERO)
x + 3 = 0
x = - 3
p(x) = x² - 3x + 2
p(-3) = (-3)² - 3(-3) + 2
p(-3) = + 9     + 9    + 2
p(-3) = 20   NÃO é divisivel
P(x) = 0  




3. Determine o resto da divisão do polinômio p(x) = x8 – 5x3 + x2 – 1 por ( x + ½ ) 

x + 1/2 = 0
x = - 1/2

ESSE (3º)terceira  FAREI no PAPEL mais TARDE enviarei PELA foto

DEVIDO a FRAÇÃO(1/2)

p(x) =x⁸ - 5x³ + x² - 1
x = - 1/2
p(-1/2) = (-1/2)⁸ - 5(-1/2)³ - 1/2 - 1
p(-1/2) = + 1⁸/2⁸ - 5( - 1³/2³) - 1/2 - 1
p(-1/2) = 1/256 - 5(-1/8) - 1/2 - 1
p(-1/2) = 1/256  -5(-1)/8 - 1/2 - 1    soma com fração faz mmc 256,8,2| 2
p(-1/2) = 1/256   + 5/8 -  1/2 - 1                                                  128,4,1| 2
                                                                                                     64,2,1| 2
                   1            5      1                                                           32,1,1| 2
p(-1/2)  = -------- + ------ - ----- - 1                                                    16,1,1| 2
                 256          8      2                                                              8,1,1| 2
                                                                                                          4,1,1| 2
                                                                                                           2,1,1| 2
                                                                                                           1,1,1/
                                                                                                             = 2⁸
                    1(1) + 32(5) - 128(1) - 256(1)                                           = 256
 p(-1/2) = ------------------------------------------
                                   256

                  1 + 160 - 128 - 256
p(-1/2) = -------------------------------
                                256

                161 -  384
p(-1/2) = -----------------
                    256
                    223
p(-1/2) = -  ---------
                    256

o RESTO =  - 223/256


 4. Determine o valor de a , para que o resto da divisão de p(x) = ax3 – 2x + 1 por x – 3 seja 4

   ax³ - 2x + 1 :  (x - 3)
(x - 3) igualar a ZERO)
X - 3 = 0
x = + 3

p(x) = ax³ - 2x + 1
p(3) = 4
p(3) = ax³ - 2x + 1
   4 = a(3)³ - 2(3) + 1
   4 = a(27) - 6 + 1
   4 = 27a - 6 + 1
   4 = 27a - 5
4 + 5 = 27a
9 = 27a

27a = 9
a = 9/27   ( divide AMBOS por 9)
a = 1/3