1 — usando a fórmula do termo geral de uma pa, determine a) o 15º termo da pa (6, 11, ...). b) o 1º termo da pa em que r = −4 e a12 = −29. c) o número de termos da pa, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6. d) a razão da pa, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Na P.A. (6, 11, ...) a razão é igual a 11 - 6 = 5. Como o primeiro termo é igual a 6 e queremos calcular o 15º termo, então a₁ = 6 e n = 15.
Portanto:
a₁₅ = 6 + (15 - 1).5
a₁₅ = 6 + 14.5
a₁₅ = 6 + 70
a₁₅ = 76.
b) De acordo com o enunciado, a₁₂ = -29. Como r = -4, então:
-29 = a₁ + (12 - 1).(-4)
-29 = a₁ + 11.(-4)
-29 = a₁ - 44
a₁ = -29 + 44
a₁ = 15.
c) Se o último termo é igual a 78, então aₙ = 78. Sendo r = 4 e a₁ = 6, podemos afirmar que:
78 = 6 + (n - 1).4
78 = 6 + 4n - 4
78 = 2 + 4n
4n = 76
n = 19.
d) Se o quinto termo vale 17 e o primeiro vale -3, podemos afirmar que a razão é igual a:
17 = -3 + (5 - 1).r
17 = -3 + 4r
4r = 20
r = 5.
Explicação:
O 15º termo da PA é 76; O 1º termo da PA é 15; O número de termos da PA é 19; A razão da PA é 5.
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é igual a aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
a) Na P.A. (6, 11, ...) a razão é igual a 11 - 6 = 5. Como o primeiro termo é igual a 6 e queremos calcular o 15º termo, então a₁ = 6 e n = 15.
Portanto:
a₁₅ = 6 + (15 - 1).5
a₁₅ = 6 + 14.5
a₁₅ = 6 + 70
a₁₅ = 76.
b) De acordo com o enunciado, a₁₂ = -29. Como r = -4, então:
-29 = a₁ + (12 - 1).(-4)
-29 = a₁ + 11.(-4)
-29 = a₁ - 44
a₁ = -29 + 44
a₁ = 15.
c) Se o último termo é igual a 78, então aₙ = 78. Sendo r = 4 e a₁ = 6, podemos afirmar que:
78 = 6 + (n - 1).4
78 = 6 + 4n - 4
78 = 2 + 4n
4n = 76
n = 19.
d) Se o quinto termo vale 17 e o primeiro vale -3, podemos afirmar que a razão é igual a:
17 = -3 + (5 - 1).r
17 = -3 + 4r
4r = 20
r = 5.