Question

Sejam A e E dois vértices consecutivos de um polígono regular e O o centro da circunferência circunscrita ao polígono, e sabendo que AÊO=2AÔE, a soma das medidas doa ângulos internos do polígono é

a-1080
b-1440
c-1800
d-2160
e-2880

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos olhar para o triângulo AEO, e sabendo que a soma dos ângulos internos é igual a 180 temos

AÊO=EÂO (Porque temos um triângulo isóceles)

AÊO+EÂO+AÔE=180

AÊO+AÊO+AÔE=180             sabemos que AÔE=AÊO/2

AÊO+AÊO+AÊO/2=180

2/2AÊO+2/2AÊO+AÊO/2=180

(2+2+1)/5.AÊO=180

5/2AÊO=180

AÊO=180.2/5

AÊO=72

Mas o ângulo do triângulo é a metade do ângulo do polígono, então o ângulo do polígono é 2.72=144

Soma angulos internos = 180(n-2)

144.n=180(n-2)

144n=180n-360

180n-144n=360

36n=360

n=360/36

n=10 o polígono tem 10 lados

S=180(n-2)=180.8=1440

resposta b