Question

seja um ponto P o ponto médio de AB e lado de um triângulo equilátero ABC ponto Toma-se Q em AC de modo que m (APQ)=75graus. Se PQ= 10cm, determine a altura do triangulo ABC.

Answer 1

Boa tarde

Vamos usar a lei dos senos.

180º - 75º - 60º = 45º    [ o ângulo triângulo equilátero mede 60º ]

$\frac{x}{sen 45^{o} } = \frac{10}{sen 60^{o} } \Rightarrow \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{10}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \Rightarrow x \sqrt{3} =10 \sqrt{2} \Rightarrow x= \frac{10 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

O lado do triângulo vale 2x  logo  
$l= \frac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

Usando a fórmula para altura do triângulo equilátero temos 

$h= \frac{l \sqrt{3} }{2} \Rightarrow h= \frac{ \frac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }* \sqrt{3} }{2} = \frac{20 \sqrt{2} }{2} =10 \sqrt{2}$

Resposta : h=10√2