Question

Determine o valor de x nos itens a seguir, sabendo que r//s//t
É pra hoje ;-;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{5}=\dfrac{8}{10}$

$\sf 10x=5\cdot8$

$\sf 10x=40$

$\sf x=\dfrac{40}{10}$

$\sf \red{x=4}$

b)

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{5}=\dfrac{x+2}{6}$

$\sf 6x=5\cdot(x+2)$

$\sf 6x=5x+10$

$\sf 6x-5x=10$

$\sf \red{x=10}$

c)

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{4}=\dfrac{x+5}{x+3}$

$\sf x\cdot(x+3)=4\cdot(x+5)$

$\sf x^2+3x=4x+20$

$\sf x^2+3x-4x-20=0$

$\sf x^2-x-20=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)$

$\sf \Delta=1+80$

$\sf \Delta=81$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm9}{2}$

$\sf x'=\dfrac{1+9}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{1-9}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-4}$ (não serve)

Logo, x = 5

Answer 2

Após resolver as proporções. o valor de x na primeira figura é 4, na segunda é 10 e na terceira é 5.

Teorema de Tales

No Teorema de Tales, as medidas dos segmentos de retas transversais a um feixe de retas paralelas são proporcionais. Ou seja, a razão de dois segmentos da mesma reta transversal é igual à razão de outros dois segmentos correspondentes na outra reta. Assim, para a primeira figura, temos que a razão de AB por BC é igual à razão de A'B' por B'C':

AB/BC = A'B'/B'C'

x/8 = 5/10

10x = 5 · 8

x = 40/10 = 4

Para a segunda figura, temos que a razão de AB por BC é igual à razão de A'B' por B'C':

AB/BC = A'B'/B'C'

5/6 = x/(x+2)

6x = 5(x+2)

6x = 5x + 10

6x - 5x = 10

x = 10

Para a terceira figura não temos os pontos demarcados, assim, a razão do segmento que mede x + 3 pelo que mede 4 é igual ao segmento que mede x + 5 pelo segmento que mede x:

(x + 3)/4 = (x + 5)/x

4(x + 5) = x (x + 3)

4x + 20 = x² + 3x

x² + 3x - 4x - 20 = 0

x² - x - 20 = 0

Para resolver a equação do segundo grau usaremos a fórmula de Bhaskara ou de resolução da equação quadrática com

• a = 1,
• b = -1 e
• c = -20

Δ = (-1)² - 4 · 1 · (-20)

Δ = 1 + 80 = 81

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \\x = \frac{1 \pm 9}{2} \\\\\\x_1 = \frac{10}{2} = 5\\x_2 = \frac{-8}{2} = -4$

Como não há segmento de reta de medida negativa, temos que x = 5

Veja mais sobre o Teorema de Tales em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558053

#SPJ2