Question

Se a equação y=√(2x²+px+32) define uma função real y=f(x) cujo dominio é o conjunto dos reais, encontre o maior valor que p pode assumir.

Answer 1

 Uma vez que, o domínio pertence aos reais, a equação dentro do radical - raiz - não pode ser negativa, pois não existe raiz quadrada de número negativo, daí, $2x^2+px+32\geq0$

 Ora, se $2x^2+px+32\geq0$, então $y\geq0$. E, para que isso ocorra, a parábola deve ter apenas um ponto comum com o eixo x, ou seja, tem apenas uma raiz como solução.

 Sabemos que uma eq. do 2º grau tem uma raiz única quando delta é nulo, portanto,

$\Delta=0\\\\p^2-4\cdot2\cdot32=0\\\\p^2-256=0\\\\p^2=256\\\\\boxed{p=\pm16}$

 Logo, o menor valor que "p" pode assumir é 16!

 

Answer 2

Acho que estamos fazendo a mesma lista, mas aqui esta a resposta:

Então o maior valor que p pode assumir é 16.

É só clicar na imagem pra ver as contas.. Não deu pra escrever aqui.