Question

Determine o primeiro termo e o numero de termos de uma PA de números positivos de razão igual a 2, com o ultimo termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180. 

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Aplicando na fórmula do termo geral da P.A., temos:

$An=a1+(n-1)r$

$26=a1+(n-1)2$

$26=a1+2n-2$

$26+2=a1+2n$

$28=a1+2n$

$a1=28-2n$

Substituindo a1 na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$180= \frac{[(28-2n)+26]*n}{2}$

$180*2=(54-2n)n$

$360=54n-2n ^{2}$

$-2n ^{2}+54n-360=0$ divide a equação por -2, temos:

$n ^{2}-27n+180=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -15

A 2a raiz não serve pois o número de termos n, deve ser positivo, n=15

Já que $a1=28-2n$, temos:

$a1=28-2*15$

$a1=28-30$

$a1=-2$


Resposta: a1= -2 e número termos n=15

Obs.: não é possível esta P.A. ser totalmente positiva, seu 1° termo tem que ser negativo, caso contrário, esta P.A., não existe.

Answer 2

Por mais que a resposta seja verificada, ela está errada pois a equação n^{2}-27n+180=0  

admite raizes iguais a:

N'=12

N"=15

Essas são as respostas certa para concluir a resposta:

As respostas consequentemente serão:

a1= -2.(12) +28

a1 = 4