Para que valor de a a equação \sf (x 3)(ax-1) 2x 5 2a=0 tem duas raízes reais e iguais?
Soluções para a tarefa
A equação terá duas raízes reais e iguais quando a for igual a 1, alternativa A.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. A quantidade de raízes é definida pelo valor do discriminante:
- Δ < 0: nenhuma raiz real;
- Δ = 0: duas raízes reais iguais;
- Δ > 0: duas raízes reais distintas;
Da a equação do enunciado, queremos que seu discriminante seja igual a zero, então:
(x + 3)·(ax - 1) + 2x + 5 + 2a = 0
ax² - ax + 3ax - 3 + 2x + 5 + 2a = 0
ax² + 2ax + 2x + 2 + 2a = 0
a·x² + (2a + 2)·x + 2a + 2 = 0
Os coeficientes da equação são:
a = a, b = 2a + 2, c = 2a + 2
Calculando o discriminante:
Δ = 0
b² - 4ac = 0
(2a + 2)² - 4·a·(2a + 2) = 0
4a² + 8a + 4 - 8a²- 8a = 0
-4a² + 4 = 0
-4a² = -4
a² = 1
a = ±1
As alternativas são:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
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