Question

Segue em Anexo:


Em um campus com 5.000 alunos, a difusão de um vírus da gripe tem como modelo

P =
5000
________
1 + 4999e^-0,8t

t ≥ 0
onde P é o total de pessoas infectadas e t é o tempo em dias.
a) Quantos estudantes estarão infectados após 5 dias?
b) Quanto tempo levará para que 90% dos estudantes sejam infectados?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf P = \dfrac{5000}{1 + 4999e^{-0,8t}}$

$\sf P = \dfrac{5000}{1 + 4999e^{-0,8(5)}}$

$\sf P = \dfrac{5000}{1 + 4999e^{-4}}$

$\boxed{\boxed{\sf P \approx 54}}\leftarrow\textsf{estudantes infectados}$

$\sf 4500 = \dfrac{5000}{1 + 4999e^{-0,8t}}$

$\sf 1 + 4999e^{-0,8t} = \dfrac{5000}{4500}$

$\sf 4999e^{-0,8t} = \dfrac{5000}{4500} - 1$

$\sf 4999e^{-0,8t} = \dfrac{1}{9}$

$\sf e^{-0,8t} = \dfrac{1}{44991}$

$\sf t = ln\:\left(\dfrac{1}{44991}\right) \div (-0,8)$

$\boxed{\boxed{\sf t \approx 13,39}}\leftarrow\textsf{dias}$