Question

Observe os materiais escolares a seguir de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos uma caneta um lápis um apontador e uma borracha escreva essa quantidade também em forma de potência.

Answer 1

Resposta:

Confesso que não tenho certeza, então caso esteja errada me fale, assim nós dois aprendemos.

Explicação passo-a-passo:

Ele pergunta quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os materiais, caneta, lápis, apontador e borracha. Logo da a entender que se você pegar um lápis, depois uma caneta vai ser diferente de você pegar uma caneta e depois um lápis, concorda?

Então vamos lá:

Considere:

Caneta = C

Lápis= L

Apontador: A

Borracha: B

Pense comigo: Se eu pegar primeiro uma Caneta, quantas formas diferentes de escolher os outros objetos eu tenho? Veja:

• Caneta - L - A - B
• Caneta - L - B - A
• Caneta - B - L - A
• Caneta - B - A - L
• Caneta - A - B - L
• Caneta - A - L - B

Agora vem a sacada, se para a Caneta eu tenho 6 formas distintas, então para os outros também terei 6 formas, certo? Se eu pegar o Lápis primeiro, poderei formar 6 arranjos diferentes e assim por diante.

Logo, como são 6 formas diferentes para cada um dos 4 objetos, no total terei 24 formas diferentes, ( 6 × 4 ).

• Tem a forma mais rápida, optei por explicar mais detalhadamente para você entender, agora vou te mostrar a forma objetiva.

Você viu que a ordem com que eu pego os objetos importa né?;Em um assunto chamado análise combinatória, esse problema se configura como ARRANJO.

A formula de Arranjo é a seguinte:

$Anp = \frac{n!}{( n - p)!}$

n = a quantidade que tu tem

p = a quantidade de "lugares" que os objetos podem ocupar.

Então monte a conta:  Você tem 4 objetos para 4 lugares que eles podem ocupar.

$A4,4= \frac{4!}{(4-4)!}$

• O fatorial de "0"( 0! ) = 1
• O fatorial de 4! = 4 × 3 × 2 × 1, Assim o fatorial de qualquer número vai ser dessa forma, por exemplo: 5! = 5 .4. 3. 2. 1 ( os pontinhos indica multiplicação).

$A4,4 = \frac{4 . 3 . 2 . 1}{0!}$

$A4,4 = 4 .3. 2. 1$

$A4,4 = 24$