Question

Numa montanha coberta de neve e inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, uma criança e seu trenó, somando 30 kg, partem do repouso do ponto A, descem a montanha e param no ponto C, após passarem pelo ponto B. No trecho AB, o atrito pode ser desprezado e, no trecho BC, o coeficiente de atrito entre o trenó e a neve é constante e vale 0,3.Adotando-se g = 10 m/s2, senθ = 0,6, cosθ = 0,8 e desconsiderando-se a resistência do ar, determine: a) a máxima velocidade atingida pela criança no trecho ABC. b) a distância total percorrida pelo trenó, desde a partida em A até a parada em C.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A velocidade máxima ocorrerá no ponto B, logo, podemos calcular a energia cinética no ponto B se soubermos a energia potencial no ponto A. Utilizando a função seno, temos:

sen θ = h/12

h = 12.0,6

h = 7,2 m

Pela conservação de energia:

m.g.h = m.v²/2

10.7,2 = v²/2

v² = 144

v = 12 m/s

Agora, precisamos calcular a distância entre B e C, temos a velocidade inicial em B (12 m/s) e sabemos que o coeficiente de atrito é igual a 0,3. A partir do ponto B, a força de atrito se opõe a velocidade do trenó, pela segunda Lei de Newton:

Fat = 30.10.0,3

Fat = 90 N

A aceleração sobre o trenó nesse ponto será negativa com módulo igual a:

90 = 30.a

a = 3 m/s²

Por Torricelli:

0² = 12² - 2.3.S

S = 144/6

S = 24 m

A distância total percorrida será de 24 + 12 = 36 metros.