Question

Probabilidade

Se um dado é lançado sucessivamente duas vezes, e os números obtidos são:

A)Iguais. Qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja um número par?
B)Distintos. Qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 8?

Answer 1

Vamos considerar que o dado contém seis faces, com números de 1 a 6.

Vamos considerar, também, que o valor do número da primeira jogada é x e da segunda jogada é y.

A)

Para que a soma de dois números dê um número par, ele tem que obedecer uma dessas duas condições:

 1. Os dois números são pares.
 2. Os dois números são ímpares.

Sabemos, também, que existem 3 números pares (2, 4, 6) e 3 números ímpares (1, 3, 5) em um dado.

Para calcular a probabilidade da primeira, faremos:
$P_1 = P_{par} * P_{par}$

Onde P(par) é a probabilidade de um número do dado ser par. Para calcular este, faremos:

$P_{par} = \frac{3}{6} = \frac{1/2}$

Substituindo na fórmula acima:

$P_1 = \frac{1}{2} \ast \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Agora, para calcular a segunda, faremos exatamente a mesma coisa da primeira. Na verdade, P2 vai ser igual a P1 pelo fato de existirem a mesma quantidade de números pares e ímpares em um dado.
Você pode testar, se quiser, mas eu vou botar logo que:

$P_2 = \frac{1}{4}$

Pelo princípio aditivo, temos que a probabilidade de a soma de dois números ser par é a soma de P1 e P2:

$P = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Resposta da letra A: 1/2.

B)

Para calcular a letra B, nós devemos primeiro saber de quantas maneiras diferentes nós podemos somar dois números que dê igual a 8.

É importante considerar que os números tem que ser maior que 0 e menor que 7.

8 = 1 + 5
8 = 2 + 3
8 = 4 + 4
8 = 5 + 3
8 = 5 + 1

Então temos 5 maneiras de somar 8 com essas condições.
Agora só falta calcular quantas maneiras diferentes nós podemos jogar 2 números em um dado (vou chamar essa quantidade de Q) e dividir 8 pelo resultado.

$Q = 6 \ast 6 = 36$

$P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

Resposta para letra B: 2/9.