Question

No período da "Revolução Científica", a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos.Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.(A) o conjugado de (1 + i) é (1 - i) (B) |1 + i| = √2(C) (1 + i) é raiz da equação z² - 2z + 2 = 0 (D) (1 + i)⁻¹ = (1- i) (E) (1 + i)² = 2i

#UFF

Answer 1

As alternativas corretas são a letra a), b), c) e e).

Vamos aos dados/resoluções:

Para a alternativa A) temos que é verdadeira porque o conjugado de um número complexo nada mais é que do que sua parte imaginária com o valor contrário, então o conjugado de 1+i é 1-i.

Para a alternativa B) temos que é verdadeira porque o módulo de (1+i) é dado pelo teorema de Pitágoras, lembrando que i equivale a 1 no plano complexo, logo:

|1+i| = √(1² + 1²) = √2

Para a alternativa C) temos que é verdadeira porque resolvendo por Bhaskara (lembrando que √-1 = i), chegaremos na expressão:

z = [2 ± √(4 - 4*1*2)]/2

z = (2 ± √-4)/2 = (2±√(-1)(4))/2

z = (2±2i)/2

z = 1 ± i

Para a alternativa D) temos que é falsa porque:

(1 + i) - 1 = (1 - i)

i = 1 - i

2i = 1 (falso)

Para a alternativa E) temos que é verdadeira porque:

(1 + i)² = 2i

(1 + i)(1 + i) = 2i

1 + i + i + i² = 2i

1 + 2i - 1 = 2i

2i = 2i

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)