Question

Determine a soma 3+6+9+12+15+...+3000 dos múltiplos de 3 menores do que 3001 ?​

Answer 1

O resultado desta soma é 1501500.

Esta soma é determinada usando a fórmula da progressão aritmética (PA) :

$\mathrm{Soma} = \dfrac{n(n+1)}{2}$ (onde $n$ é o maior termo da PA)

A PA em questão:

Soma = 3+6+9+12+...

Pode ser escrita como:

Soma = 3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 +....

Fatorando o número 3 à esquerda:

Soma = 3x(1+2+3+4+.....) = $3\cdot\frac{n(n+1)}{2}$

Sabemos que os multiplos vão de 3 até 3000.

Portanto n vai de 1 até 1000 e a soma da PA (de 1 até 1000) vale 500500

Multiplicando o resultado por 3, encontramos

$\mathrm{Soma} = 3\cdot\frac{1000(1001)}{2}=1501500$