Question

(FUVEST 2009)O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1 respectivamente. Assim, o valor de a é:A) -6B) -7C) -8D) -9E) -10

Answer 1

Dividindo x³ + ax² + bx por x - 2 encontramos como resto 2b + 4a + 8.

Como o resto da divisão é igual a 2, então:

2b + 4a + 8 = 2

4a + 2b = -6 (*)

Dividindo x³ + ax² + bx por x - 1 encontramos como resto b + a + 1.

Como o resto da divisão é igual a 4, então:

a + b + 1 = 4

a + b = 3 (**)

Com as equações (*) e (**) podemos montar o seguinte sistema:

{4a + 2b = - 6

{a + b = 3

Multiplicando a segunda equação por -2 e somando:

{4a + 2b = -6

{-2a - 2b = -6

2a = -12

a = -6

Portanto, a alternativa correta é a letra a).