Question

(UDESC 2008)Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:A) x-2B) xC) x+3D) x+2E) x-3

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos que:

x³ - 5x² + 8 = p(x)(x² - 2x - 6) - 10

Ou seja,

x³ - 5x² + 18 = p(x)(x² - 2x - 6)

Dividindo a equação acima por x² - 2x - 6:

$p(x) = \frac{x^2-5x^2+18}{x^2-2x-6}$

Assim, temos que o polinômio p(x) é o resultado da divisão de x³ - 5x² + 18 por x² - 2x - 6.

Dividindo os dois polinômios encontramos como resultado x - 3, ou seja,

x³ - 5x² + 18 = (x² - 2x - 6)(x - 3)

Portanto, podemos afirmar que p(x) = x - 3.

Alternativa correta: letra e).