Question

(PUC-RIO 2009)Se cos 2θ = 7/25 e θ pertence ao primeiro quadrante, então cos θ é igual a:A) 4/5B) 3/5C) (√5)/3D) 5/7E) (√3)/2

Answer 1

Utilizando a equação do cosseno da soma de dois arcos, podemos calcular o seno, cosseno ou tangente de um arco multiplicado por 2 ou realizar operações com esse tipo de razão trigonométrica.

cos2θ = cos²θ - sen²θ

Sabendo que a relação fundamental da trigonometria é:

cos²θ + sen²θ = 1

Então:

sen²θ = 1 - cos²θ

Sustituindo na equação do cosseno duplo, temos:

cos2θ = cos²θ - (1 - cos²θ)

7/25 = cos²θ - 1 + cos²θ

2 cos² θ = 7/25 + 1

2 cos²θ = 32/25

cos²θ = 16 / 25

cosθ = √(16/25)

cosθ = 4/5

Resposta: (A) 4/5