Determine todas as soluções inteiras positivas da equação
x²·y = 144
Soluções para a tarefa
x²·y = 144
x²·y = 12²
Então, o maior valor de x é 12.
O menor é 1, já que o enunciado diz que as soluções devem ser inteiras e positivas.
Agora, faremos as substituições do x, e encontrar os valores possíveis para y.
Se x = 1
1².y = 144
1y = 144
y = 144
S = {1, 144}
Se x = 2
2².y = 144
4y = 144
y = 144/4
y = 36
S = {2, 36}
Se x = 3
3².y = 144
9y = 144
y = 144/9
y = 16
S = {3, 16}
Se x = 4
4².y = 144
16y = 144
y = 144/16
y = 9
S = {4, 9}
Se x = 5
5².y = 144
25y = 144
y = 144/25
y = 5,76
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 6
6².y = 144
36y = 144
y = 144/36
y = 4
S = {6, 4}
Se x = 7
7².y = 144
49y = 144
y = 144/49
y = 2,94
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 8
8².y = 144
64y = 144
y = 144/64
y = 2,25
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 9
9².y = 144
81y = 144
y = 144/81
y = 1,78
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 10
10².y = 144
100y = 144
y = 144/100
y = 1,44
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 11
11².y = 144
121y = 144
y = 144/121
y = 1,19
Como só devemos ter valores inteiros, não é solução.
Se x = 12
12².y = 144
144y = 144
y = 144/144
y = 1
S = {12,1}
Portanto, há 6 soluções possíveis.