Question

De acordo com a imagem abaixo,determine a distância entre : a) o ponto B e o ponto D . b)AB e GH . c) o plano que contém a face ABCD e o plano que contém a face EFGH. d)o ponto l e o plano que contém a face ABCD.​

Answer 1

a) 5√2 cm

b) √61 cm

c) 6 cm

d) 2 cm

Explicação:

a) o ponto B e o ponto D.

Ligando esses pontos, formamos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 5 cm. O segmento BD é a hipotenusa.

Assim, por Pitágoras, temos:

BD² = AD² + AB²

BD² = 5² + 5²

BD² = 25 + 25

BD² = 50

BD = √50

BD = 5√2 cm

b) AB e GH.

Ligamos essas retas e formamos também um triângulo retângulo. Essa distância é a hipotenusa. Os catetos medem 6 e 5 cm. Logo:

d² = 6² + 5²

d² = 36 + 25

d² = 61

d = √61 cm

c) o plano que contém a face ABCD e o plano que contém a face EFGH.

A distância entre esses planos é a altura do bloco, ou seja, 6 cm.

d) o ponto l e o plano que contém a face ABCD.​

Essa distância equivale a um dos catetos do triângulo retângulo suja hipotenusa mede 2√2 e o outro cateto mede 2 cm (veja na imagem).

Assim, por Pitágoras, temos:

2√2² = d² + 2²

8 = d² + 4

d² = 4

d = √4

d = 2 cm