Question

Da Lógica Proposicional, sabe-se que duas proposições, formadas a partir das mesmas proposições simples, podem ser equivalentes, ou não.



Em particular, se p e q são proposições simples, sabe-se que:

1 - A expressão p → q é equivalente à expressão ~p v q.

2 - A expressão p → q é equivalente à expressão ~q → ~p.

3 - A expressão p → q não é equivalente à expressão q → p.



Considere a seguinte proposição composta, escrita na linguagem corrente:

Se a taxa de inflação diminuiu, então o poder de compra dos trabalhadores aumentou.


Qual a única alternativa que apresenta uma proposição equivalente à proposição apresentada?
Escolha uma opção:

a.
O poder de compra dos trabalhadores aumentou se, e somente se, a taxa de inflação diminuiu.

b.
A taxa de inflação diminuiu e o poder de compra dos trabalhadores aumentou.

c.
A taxa de inflação não diminuiu ou o poder de compra dos trabalhadores aumentou.

d.
A taxa de inflação diminuiu ou o poder de compra dos trabalhadores aumentou.

e.
Se o poder de compra dos trabalhadores aumentou então a taxa de inflação diminuiu.

Answer 1

Avaliando a lógica proposta, podemos afirmar que a alternativa equivalente à expressão exposta é a alternativa C.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca da equivalência entre proposições.

Avaliando as condições ofertadas pelo enunciado:

1 - A expressão p → q é equivalente à expressão ~p v q.  

2 - A expressão p → q é equivalente à expressão ~q → ~p.

3 - A expressão p → q não é equivalente à expressão q → p.

Conhecendo os sinais lógicos, podemos traduzir da seguinte maneira:

p → q (Se condição A, então condição B)

~q → ~p (Se não condição B, então não condição B)

~p v q (Não condição A ou condição B)

Para "Se a taxa de inflação diminuiu, então o poder de compra dos trabalhadores aumentou.", temos a seguintes equivalências:

I - Se o poder de compra dos trabalhadores não aumentou, então a taxa de inflação não diminuiu.

II - A taxa de inflação não diminuiu ou o poder de compra dos trabalhadores aumentou.

Outra forma de encontrar é criando a tabela da verdade para cada uma das condições e esta deve ser igual à condição desejada.

Logo, podemos afirmar que a nossa alternativa é a letra C, pois está condizente com a condição II.

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