Question

Considerando que cada uma das funções a seguir é uma correspondência biunívoca, determine a inversa dela Y=3x-5

Answer 1

Miguel, tudo bem? Funciona mais ou menos assim, a gente sabe que y=f(x), ok? Isso significa que para qualquer valor que eu aplicar em x, retornará apenas um valor, por isso a correspondência biunívoca, vamos fazer um exemplo utilizando a função do exercício:

y=f(x)=3x-5

Se x=2 (número hipotético, eu que escolhi rs) ⇒ f(2) = 3(2) - 5 = 6-5 = 1.

Então, quando x vale 2, y é igual a 1.

A função inversa diz que se isso acontece, existe uma outra função que quando x for igual a 1, y será 2, ou seja, o inverso, sacou? rs.

Para isso, basta trocar as variáveis e continuar isolando y, vamos lá, a função original é y = 3x-5. O primeiro passo é trocar as variáveis de lugar, observe:

y=3x-5 ⇒ x=3y-5

A partir daí, precisamos isolar o y para criar a nova função:

x=3y-5 ⇒ 3y = x+5 ⇒ y=$\frac{x+5}{3}$

Essa é a função inversa (o símbolo da função inversa é $f^{-1}$) de y=3x-5. Vamos fazer aquele teste, com x valendo 1:

y=$\frac{x+5}{3 }⇒ \frac{1+5}{3} = \frac{6}{3}$  = 2.

Foi o resultado esperado, maravilha. Espero ter ajudado, abraço.