Matemática, perguntado por isabelalmeida2006, 5 meses atrás

Aplicando R$2.500,00 durante 8 meses, você obteve um montante de R$3.750,00. Qual a taxa de juros simples ao mês?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor da taxa de juros simples por mês é igual a 6,25%.

Juros Simples:

Juro simples é a taxa aplicada a um capital de origem que permanece constante ao longo do tempo e não é adicionada em períodos sucessivos.

Em outras palavras, os juros simples são calculados para pagamentos ou recebimentos sobre o capital inicialmente alienado em todos os períodos considerados, enquanto os juros compostos adicionam juros ao capital para produzir novos juros.

Para calcular os juros simples produzidos por um capital com determinada taxa de juros em um determinado tempo podemos utilizar a fórmula:

$\displaystyle J = C\cdot i \cdot t$

Onde:

J : Representa os juros simples do nosso capital.

i : Seria a taxa de juros simples, essa taxa deve ser expressa em porcentagem.

t : O tempo de nosso capital, sua unidade pode variar dependendo do tipo de taxa que aplicamos ao nosso capital.

Levando isso em consideração podemos resolver nosso problema.

O problema diz que calculamos a taxa de juros simples mensal que é aplicada a um capital de R$ 2.500,00 por 8 meses, para isso podemos levar em conta que o montante produzido pelo nosso capital é de R$ 3.750,00.

Vemos que nos falta apenas uma informação que será muito importante para nossa solução, essa informação é o valor do juro simples do nosso capital, o juro simples do nosso capital pode ser calculado pelo montante e pelo capital, vamos lembre-se que o montante é igual ao capital mais juros simples. A fórmula matemática é:

$\displaystyle M = J + C$

Como queremos calcular juros simples, podemos isolar a variável "J" em nossa fórmula:

$\displaystyle M - C = J$

Calculamos o valor dos juros simples que o nosso capital produziu tendo em conta a fórmula já apurada:

$\displaystyle R\$3.750{,}00 -R\$2.500{,}00 = J\\\\ R\$ 1.250{,}00= J$

Então, como já calculamos o valor dos nossos juros simples, será possível calcular o valor da nossa taxa de juros simples mensal, para isso, podemos substituir o valor de cada dado pela nossa fórmula de juros simples:

$\displaystyle R\$ 1.250{,}00 = R\$2.500{,}00\cdot i \cdot 8~meses\\\\ 1.250{,}00= 20.000{,}00 \cdot i\\\\ \dfrac{1.250{,}00}{20.000{,}00} = i\\\\\ 0{,}0625 = i\\\\ \boxed{\boxed{6{,}25\% =i}}~\Longrightarrow ~Resposta \checkmark$