Question

ALGUÉM ME AJUDAAAA
Determine "a" real de modo que o número complexo (abaixo) seja real
$z = \frac{1 + 2i}{2 + ai}$
​

Answer 1

Resposta:   $\boxed{a=4}$

Explicação passo-a-passo:

Para que o número complexo z seja real, é necessário que sua parte imaginária seja igual a zero.

$z=b+ci=\dfrac{1+2i}{2+ai }\cdot \dfrac{2-ai}{2-ai}=\dfrac{2-ai+4i-2ai^2}{2^2-(ai)^2}=\dfrac{2-ai+4i+2a}{4+a^2}$

Para zerar a parte imaginária a deve ser igual a 4:

$z=\dfrac{2-4i+4i+2.4}{4+4^2}=\dfrac{10}{20}=0,5$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{z = \dfrac{1 + 2i}{2 + ai}}$

$\mathsf{\dfrac{1 + 2i}{2 + ai} \times \dfrac{2 - ai}{2 - ai} = \dfrac{2 - ai + 4i - 2a(i)^2}{4 - a^2(i)^2}}$

$\mathsf{\dfrac{2 - ai + 4i - 2a(i)^2}{4 - a^2(i)^2} = \dfrac{2 + 2a - ai + 4i}{4 + a^2}}$

$\mathsf{\dfrac{ - ai + 4i}{4 + a^2} = 0}$

$\mathsf{-ai + 4i = 0}$

$\mathsf{ai = 4i}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a = 4}}}$