alguém faz e me explica detalhadamente como faz essa equação do segundo grau?
3x²‐7x+4=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
As raízes dessa equação são 4/3 e 1
Explicação passo a passo:
Bom, para resolver uma equação do segundo grau podemos usar a fórmula de Bháskara... Basicamente é uma fórmula que nós temos que decorar, é a seguinte...
Δ = b² - 4ac (Fórmula do Delta)
x = (- b ± √Δ) : 2a (Fórmula de Bháskara)
Essa é a fórmula, nesses casos, o "b" é o coeficiente numérico que acompanha a variável, o "a" é o coeficiente numérico que acompanha a variável elevada ao quadrado e o "c" é o coeficiente numérico isolado da equação...
Nesse caso...
3x² - 7x + 4 = 0
a = 3, b = - 7, c = 4
Então...
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 7)² - 4(3)(4)
Δ = 49 - 48
Δ = 1
Então substiuímos os resultados na Fórmula de Bháskara...
x = (- b ± √Δ) : 2a
x = (- (- 7) ± √1) : 2(3)
x = (7 ± 1) : 6
Esse sinal (±) indica que teremos dois possíveis resultados, então temos que calcular uma vez usando o sinal de (+) e uma vez usando o sinal de (-), os dois resultados são chamados de raízes, e são representados por x', e por x"... Calculamos assim...
x' = (7 + 1) : 6
x' = 8 : 6 (Podemos simplificar)
x' = 4/3
x" = (7 - 1) : 6
x" = 6 : 6
x" = 1
Então para essa equação do segundo grau temos duas raízes (4/3 e 1)...
Uma equação do segundo grau tem duas raízes quando o valor do Δ for positivo, apenas uma raíz quando o valor do Δ for igual a 0, e não tem raíz real quando o valor do Δ for negativo!
OBS:. Raízes são os valores numéricos que quando colocados no lugar da incógnita (Nesse caso o "x", mas podem ser representadas por outras letras) fazem a equação ser verdadeira, nesse caso ela teria que se igualar a 0, vamos tirar a prova real...
3x² - 7x + 4 = 0 (As raízes da equação são 4/3 e 1)
3(4/3)² - 7(4/3) + 4 = 0
3(4³/3³) - 7(4/3) + 4 = 0
3(16/9) - 7(4/3) + 4 = 0
48/9 - 28/3 + 4 = 0 (Vamos multiplicar a equação por 9 para tirar as frações)
48/9 - 28/3 + 4 = 0 .(9)
48/9(9) - 28/3(9) + 4(9) = 0(9)
432/9 - 252/3 + 36 = 0
48 - 84 + 36 = 0
- 36 + 36 = 0
0 = 0 (Os resultados se igualaram, então está correto)
3x² - 7x + 4 = 0
3(1)² - 7(1) + 4 = 0
3(1) - 7(1) + 4 = 0
3 - 7 + 4 = 0
- 4 + 4 = 0
0 = 0 (Os resultados se igualaram, então está correto)
Espero ter ajudado, bons estudos!!