Question

A resultante entre dois vetores ortogonais é 20u. Se o módulo de um deles é 16u, o módulo do outro vetor é:


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Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

Antes, um breve comentário a respeito de perpendicularismo e ortogonalidade entre segmentos.

• Quando dois segmentos são considerados perpendiculares entre si?

Quando estes, grosso modo, se “encontram", formando ângulos retos.

• Quando dois segmentos são considerados ortogonais entre si?

Quando estes não se “encontram" diretamente. Porém, suas retas suporte são perpendiculares.

A soma de dois vetores perpendiculares ou ortogonais é dada pelo Teorema de Pitágoras:

${ ||\vec{r}|| }^{2} = { || \vec{i}||}^{2} + {| | \vec{j}| |}^{2}$

Neste caso:

${||\vec{k}||}^{2} + {(16 \: u)}^{2} = {(20 \: u)}^{2}$

Isolando k:

${ | |\vec{k}| | }^{2} = {(20 \: u)}^{2} - {(16 \: u)}^{2} = 400 \: u - 256 \: u \\ \\ { | |\vec{k}| | }^{2} = 144 \: u \\ \\ | |\vec{k}| | = \sqrt{144 \: u} = 12 \: u \\ \\ \boxed{\boxed{| |\vec{k}| | = 12 \: u}}$

O módulo do outro vetor é igual a 12 u.

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Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.