Question

A função que calcula o montante M de uma aplicação de 1000 reais, a juros compostos, após x anos e à taxa anual de 10% é M(x)=1000(1+0,1)'elevado a x'. Pede -se:
a) O valor do montante após 5 anos e 3 meses.
b) Após quanto tempo o montante dessa aplicação financeira atingirá 1331 reais?

Answer 1

Olá,

Vamos lá,
a)
Dados:
Regime de Juros Compostos m(x) =1000,00( 1 + i ) ^n
c=capital = R$ 5.600,00
m = montante= ?
t= tempo = 5 anos e 3 meses = 5,25 anos
i= taxa = 10% a.a = 10/100 = 0,10

Então teremos:
m(5,25) = 1000( 1 + 0,10 ) ^5,25
m(5,25) = 1000( 1 + 0,1)^5,25
m(5,25) = 1000( 1,1)^5,25
m(5,25) = 1000*1,649345337 
m(5,25) = 1.649,34

Resposta: o montante será R$ 1.649,34 após 5 anos e 3 meses

B) após quanto tempo atingirá R$ 1.331,00

Dados:
c=capital= 1000,00
i=taxa= 10%a.m.= 10/100= 0,10
n ou t = tempo= ?

m=montante= 1.331,00

Iremos localizar o tempo no Regime Composto:

n = log (m/c ) / log ( 1 +i)

n = log (1331/1000 ) / log ( 1 +0,10)

n = log ( 1,331)/ log (1,1)

n = 0,124178055 / 0,041392685

n = 3  meses 

Resposta: o tempo da letra B) será 3 meses

"Investir em conhecimento rende sempre os melhores juros."
(Benjamim Franklin)

Bons estudos !!!