Question

Qual é circunferência que tem raio r e centro c no caso r=3 e c (1,2)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a equação da circunferência que tenha raio = 3 e centro em C(1; 2).

Antes de iniciar, veja que uma circunferência que tenha raio = r e centro em C(x₀; y₀) terá a sua equação reduzida dada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²    . (I)

Tendo, portanto, a expressão (I) acima como parâmetro, então a circunferência que tiver raio = 3 e centro em C(1; 2) terá a a sua equação reduzida calculada assim:

(x-1)² + (y-2)² = 3²  <---- Esta será a equação reduzida da circunferência da sua questão. Compare esta equação com a expressão (I) e você concluirá que a equação reduzida da circunferência da sua questão será a que demos aí em cima.

Agora, se você quiser a equação geral,  é só tomar a equação reduzida acima e desenvolver os quadrados e depois passar o segundo membro para o primeiro e teremos a equação geral. Então vamos fazer isso. Temos que a equação reduzida é esta:

(x-1)² + (y-2)² = 3² ------ desenvolvendo, teremos:
x²-2x+1 + y²-4y+4 = 9 ---- ordenando o 1º membro e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

x² + y² - 2x - 4y + 5 = 9 ---- passando "9" para o 1º membro, teremos:
x² + y² - 2x - 4y + 5 - 9 = 0 --- reduzindo novamente os termos semelhantes:
x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 <--- Esta seria a equação geral da circunferência.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.