Question

6Estima-se que, daqui a f semanas, o número de pessoas de uma cidade queficam conhecendo um novo produto seja dado por N=—— .1+19(0,5/Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje?AB(Dlog19—log7 1—logS log19-log6 1—logS log19-log5 1—log5 log19-log4 1—log5 log19-log3E1—log5

Answer 1

Sendo $N = \frac{20000}{1+19(0,5)^t}$, então, de acordo com o enunciado:

N = 5N(0)

Escrevendo essa igualdade:

$\frac{20000}{1+19(0,5)^t}=5. \frac{20000}{20}$

$\frac{20000}{1+19(0,5)^t} =5.\frac{20000}{20}$

Dividindo ambos os lados da equação por 20000:

$\frac{1}{1+19(0,5)^t}= \frac{5}{20}$

$\frac{1}{1+19(0,5)^t}= \frac{1}{4}$

Ou seja,

$1+19(0,5)^t = 4$

$19(0,5)^t = 3$

$(0,5)^t = \frac{3}{19}$

$ln(0,5)^t = ln(\frac{3}{19})$

Lembrando das seguintes propriedades de logaritmo:

$ln(x)^y = y.ln(x)$ e $ln(\frac{x}{y}) = ln(x) - ln(y)$.

Assim, utilizando essas duas propriedades, temos que:

$tln(0,5) = ln(3) - ln(19)$

$t = \frac{ln(3)-ln(9)}{ln(0,5)}$

Como $0,5 = \frac{5}{10}$, então podemos dizer que:

$ln(0,5) = ln(\frac{5}{10}) = ln(5) - ln(10) = ln(5) - 1$

Portanto:

$t = \frac{ln(3)-ln(19)}{ln(5)-1}$

Ou seja, daqui a $t = \frac{ln(19)-ln(3)}{1-ln(5)}$ semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje.

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

A resposta correta é letra E)